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LaTEX examples
CSID
FMT-0001
ID
4032
Project
Formats examples
Author
Redmine Admin
Priority
Normal
Updated
10/28/2026 02:03 AM

Description

Ejemplo de fórmulas LaTeX

Página de muestra para probar las macros latex y latex_block de
Redmine Cbots LaTeX. Cópiala en una página wiki o en un texto que procese las
macros de Redmine. MathJax necesita que el navegador pueda acceder a jsDelivr.

Mecánica

Segunda ley de Newton:

\[\mathbf{F}=m\mathbf{a}\]

Ley de gravitación universal:

\[F=G\frac{m_1m_2}{r^2}\]

Ley de Hooke para un muelle ideal:

\[F=-kx\]

Ecuación de ondas

La ecuación de ondas unidimensional describe, entre otros fenómenos, la
propagación de una perturbación por una cuerda tensa:

\[\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=c^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\]

Aquí, u es la perturbación y c la velocidad de propagación.

Termodinámica

Primera ley, tomando W como el trabajo realizado por el sistema:

\[\Delta U=Q-W\]

Ecuación de estado del gas ideal:

\[pV=nRT\]

Rendimiento máximo de una máquina térmica reversible de Carnot, con
T_c < T_h y temperaturas absolutas:

\[\eta_{\mathrm{Carnot}}=1-\frac{T_c}{T_h}\]

Geometría

Teorema de Pitágoras:

\[a^2+b^2=c^2\]

Longitud de una circunferencia y área del círculo de radio r:

\[C=2\pi r,\qquad A=\pi r^2\]

Área y volumen de una esfera de radio r:

\[A=4\pi r^2,\qquad V=\frac{4}{3}\pi r^3\]

Primitivas (integrales indefinidas)

En todas las filas, C es una constante de integración. Las condiciones
indican los valores para los que se aplica cada fórmula.

Integrando Primitiva Condición
\(x^n\) \(\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\) \(n\ne -1\)
\(1/x\) \(\ln\lvert x\rvert+C\) \(x\ne 0\)
\(e^{ax}\) \(\frac{e^{ax}}{a}+C\) \(a\ne 0\)
\(\sin(ax)\) \(-\frac{\cos(ax)}{a}+C\) \(a\ne 0\)
\(\cos(ax)\) \(\frac{\sin(ax)}{a}+C\) \(a\ne 0\)
\(1/(1+x^2)\) \(\arctan x+C\) —
\(\sec^2(ax)\) \(\frac{\tan(ax)}{a}+C\) \(a\ne 0\)

Derivadas

En la tabla, u=u(x) y v=v(x) son funciones derivables; u' y v'
representan sus derivadas respecto a x.

Función Derivada Condición
\(x^n\) \(nx^{n-1}\) Para exponentes reales, donde la función esté definida
\(e^{ax}\) \(ae^{ax}\) —
\(\ln x\) \(\frac{1}{x}\) \(x>0\)
\(\sin(ax)\) \(a\cos(ax)\) —
\(\cos(ax)\) \(-a\sin(ax)\) —
\(\tan(ax)\) \(a\sec^2(ax)\) Donde \(\cos(ax)\ne 0\)
\(u+v\) \(u'+v'\) —
\(uv\) \(u'v+uv'\) Regla del producto
\(u/v\) \(\frac{u'v-uv'}{v^2}\) \(v\ne 0\)
\(f(u)\) \(f'(u)u'\) Regla de la cadena

Transformada de Fourier

Usamos la convención
\(\mathcal{F}\{f\}(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-i\omega t}\,dt\).
La función \operatorname{sinc}(x) se define como
\(\operatorname{sinc}(x)=\frac{\sin x}{x}\), con valor 1 en x=0.

Señal \(f(t)\) Transformada \(F(\omega)\) Condición
\(e^{-a\lvert t\rvert}\) \(\frac{2a}{a^2+\omega^2}\) \(a>0\)
\(e^{-at}u(t)\) \(\frac{1}{a+i\omega}\) \(a>0\)
\(e^{-t^2/(2\sigma^2)}\) \(\sigma\sqrt{2\pi}\,e^{-\sigma^2\omega^2/2}\) \(\sigma>0\)
\(\operatorname{rect}(t/T)\) \(T\,\operatorname{sinc}(\omega T/2)\) \(T>0\); \(\operatorname{rect}(y)=1\) si \(\lvert y\rvert<1/2\)

u(t) es el escalón unitario. La última pareja usa el pulso rectangular
centrado, de anchura T.

Transformada de Laplace

Usamos la transformada unilateral:
\(\mathcal{L}\{f(t)\}=F(s)=\int_0^{\infty}f(t)e^{-st}\,dt\).
La columna de convergencia indica una región suficiente para estas parejas.

Función \(f(t)\) Transformada \(F(s)\) Convergencia
\(1\) \(\frac{1}{s}\) \(\operatorname{Re}(s)>0\)
\(t^n\) \(\frac{n!}{s^{n+1}}\) n entero no negativo; \(\operatorname{Re}(s)>0\)
\(e^{at}\) \(\frac{1}{s-a}\) \(\operatorname{Re}(s)>a\)
\(\sin(\omega_0t)\) \(\frac{\omega_0}{s^2+\omega_0^2}\) \(\operatorname{Re}(s)>0\)
\(\cos(\omega_0t)\) \(\frac{s}{s^2+\omega_0^2}\) \(\operatorname{Re}(s)>0\)
\(u(t-a)\) \(\frac{e^{-as}}{s}\) \(a\geq 0\); \(\operatorname{Re}(s)>0\)

Fórmula en línea

Las macros también se pueden usar dentro de un párrafo: la energía en reposo
de una masa m es \(E=mc^2\). Esta forma compacta resulta útil para
probar que una fórmula no interrumpe el flujo de lectura.